6.4.1  Consideraciones generales

1    En este apartado se analizan aspectos singulares del análisis y la comprobación, como son el efecto del desvío de la fibra en piezas de canto variable y las tensiones perpendiculares a la dirección de la fibra que se presentan en piezas de canto variable o curvas. También se considera la pérdida de resistencia a flexión debida al curvado de las láminas.

6.4.2  Vigas de canto variable y caras sin cambio de pendiente

 1    En estas vigas (figura 6.9) se presentan, en las secciones transversales al borde horizontal (borde paralelo a las láminas) leyes de distribución de tensiones normales debidas a la flexión que no son lineales. También las propiedades resistentes están afectadas por el desvío de la fibra en el borde inclinado.

1    En las fibras extremas las tensiones de cálculo a flexión en el borde paralelo y en el inclinado con relación a la dirección de la fibra, σ_m,0,d y σ_m,α,d , respectivamente, deben cumplir las condiciones siguientes:

σ_m,0,d ≤ f_m,d                 en borde paralelo respecto a la dirección de la fibra           (6.44)
σ_m,α,d ≤ k_m,α ∙ f_m,d        en borde inclinado respecto a la dirección de la fibra         (6.45)

siendo:
f_m,d    resistencia de cálculo a flexión;
k_m,α   coeficiente definido a continuación.

si las tensiones son de tracción (figura 6.10),

6.4.3  Viga a dos aguas o con cambio de pendiente en una de las caras

1    Las comprobaciones que se indican a continuación son aplicables únicamente a piezas de madera laminada encolada o de madera microlaminada. Se define la zona de vértice, según la figura 6.12, como una zona localizada en el cambio de pendiente, siendo el semivano el resto. Se comprobará:

a)    en los semivanos. En los dos tramos de viga con canto variable (figura 6.12), se realizarán las comprobaciones indicadas en el apartado 6.4.2;

b)    en la zona del vértice (zona rayada de la figura 6.12. El rayado se hace sólo para indicar la zona, ya que el laminado se supone paralelo a la cara inferior con pendiente constante):

i)    tensiones normales debidas a la flexión en la zona del vértice:
  - en la zona del vértice, la tensión de cálculo a flexión, σ_m,d, debe cumplir la siguiente condición:

      σ_m,d ≤ f_m,d     (6.48)

  siendo:
   f_m,d    resistencia de cálculo a flexión.

  - la tensión de flexión en la sección central de la zona de vértice, σ_m,d, puede obtenerse a partir de la siguiente ecuación (la clásica fórmula de resistencia de materiales modificada por el coeficiente k_l):
 
  

 (6.49)
 

siendo:
k_l = 1 + 1,4 tg _ap + 5,4 tg²_ap           (6.50)

M_ap,d    momento flector máximo de cálculo en la sección del vértice;
b          anchura de la sección;
h_ap       altura de sección en el vértice de la viga (figura 6.12);
_ap     ángulo del faldón (figura 6.12).

ii)    tensiones de tracción perpendicular a la fibra:
       la tensión de cálculo máxima de tracción perpendicular a la fibra, σ_t,90,d, debe cumplir la siguiente  condición:

         σ_t,90,d  ≤  k_dis · k_vol · f_t,90,d    (6.51)

siendo:

(6.52)
 

k_dis  =1,4       coeficiente que tiene en cuenta el efecto de la distribución de tensiones de tracción perpendicular en la zona de vértice;
k_vol               factor de volumen definido en el apartado 2.2.1.2. En este caso, V, es el volumen, en m³, de la zona de vértice (figura 6.12). Como valor máximo de V debe tomarse 2/3 del volumen total de la viga;V₀ = 0,01m³;

f_t,90,d             resistencia de cálculo a tracción perpendicular a la fibra;
p_d                 carga distribuida de compresión sobre la zona del vértice en el borde superior de la viga;
b                   ancho de la sección transversal de la viga.

2    Además, debe realizarse la comprobación a cortante según el apartado 6.1.8.

6.4.4  Vigas con partes de su trazado curvadas.

1    Este apartado se refiere a vigas cuyo alzado se corresponde con uno de los dos representados en las figuras 6.13 y 6.14. Se ejemplifica en casos simétricos en los que la zona de vértice, correspondiente al trazado en curva, está en el centro.

Deben efectuarse las comprobaciones siguientes:

a)    en los tramos de directriz recta de la viga (exteriores a la zona del vértice):

i)    en los dos tramos de directriz recta y canto constante de la viga (figura 6.13), se realizarán las comprobaciones ya indicadas para piezas de sección constante (apartados 6.1, 6.2 y 6.3);
ii)    en los tramos de directriz recta y canto variable de la viga, figura 6.14, se realizarán, además de las comprobaciones ya indicadas para piezas de sección constante (apartados 6.1, 6.2 y 6.3), las del apartado 6.4.2 para piezas de canto variable.
iii)    En el tramo de directriz recta se realizara una comprobación a cortante según el apartado 6.1.8.

b)    en la zona del vértice (zona rayada de las figuras 6.13 y 6.14).
Se realizarán las comprobaciones siguientes:

i)    tensiones de flexión.
La tensión de cálculo a flexión, σ_m,d, debe cumplir la siguiente condición:

 
 σ_m,d ≤  k_r ∙ f_m,d              (6.53)

siendo:

(6.54)

donde:

(6.55)

(6.56)

(6.57)
(6.58)
(6.59)

M_ap,d    momento flector de cálculo en la sección del vértice;
b         anchura de la sección;
h_ap      altura de sección en el vértice de la viga, figuras 6.13 y 6.14;
α_ap      ángulo definido en las figuras 6.13 y 6.14;
f_m,d     resistencia de cálculo a flexión;

r = r_in + 0,5∙ h_ap    (6.60)

r_in      radio del intradós de la viga;
k_r      coeficiente de curvatura que tiene en cuenta la pérdida de resistencia de la madera debida al curvado de las láminas en el proceso de fabricación. Adopta los valores siguientes:

siendo:
t    espesor de la lámina.

ii)    tensiones de tracción perpendicular a la fibra.
La tensión máxima de cálculo a tracción perpendicular a la fibra, σ_t,90,d, debe cumplir la siguiente condición:

σ_t,90,d ≤  k_dis · k_vol ·  f_t,90,d    (6.63)